De geschiedenis van de wiskunde

Synoniemen in bredere zin

Veranderingen in wiskundelessen, rekenlessen, rekenmethodologie, nieuwe wiskunde, dyscalculie, rekenkundige zwakheden

definitie

De term wiskunde komt van het Griekse woord "mathema" en staat voor wetenschap. De wetenschap is tegenwoordig echter uitgebreider, en daarom staat het woord wiskunde voor de wetenschap van tellen, meten en berekenen, evenals voor meetkunde.

Wiskundelessen hebben daarom de taak om tellen, meten, rekenen en de geometrische basis zodanig aan te leren dat er inzicht in de inhoud ontstaat. Wiskundelessen hebben altijd te maken met veeleisende en bevorderende prestaties. Speciale benaderingen en ondersteuning zijn nodig, vooral als er sprake is van een zwakke rekenvaardigheid of zelfs dyscalculie.

geschiedenis

Historisch gezien is wat er tegenwoordig in wiskundelessen wordt onderwezen door de eeuwen heen verder ontwikkeld en gedefinieerd. De oorsprong van alle rekenkunde is al in de 3e eeuw voor Christus te vinden, beide onder de oude Egyptenaren net als de Babyloniërs. In het begin volgde computers strikt regels zonder een specifiek waarom in twijfel te trekken.
Het stellen van vragen en bewijzen waren componenten die eigenlijk alleen bestonden in de tijd van de Grieken werd belangrijk. Gedurende deze tijd werden de eerste pogingen gedaan om rekenen te vereenvoudigen. De rekenmachine "ABAKUS" werd ontwikkeld.

Het duurde lang voordat rekenen algemeen toegankelijk werd en hoewel aanvankelijk slechts een beperkt aantal mensen konden leren lezen, schrijven en rekenen, vormden ze met hen Johann Amos Comenius en zijn vraag naar een algemene opleiding voor jonge mensen van beide geslachten in de 17e eeuw, kwamen de eerste tekenen van een opleiding voor iedereen geleidelijk aan. "Omnes, omnia, omnino: Allen, alles, allesomvattend" waren zijn slogans.
Door de historische invloeden was de uitvoering van zijn eisen aanvankelijk niet mogelijk. Hier wordt echter duidelijk welke consequenties een dergelijke eis met zich meebrengt. Onderwijs eisen voor iedereen betekende ook onderwijs voor iedereen mogelijk maken. Hiermee ging een verandering gepaard met betrekking tot het onderwijzen van (wiskundige) kennis, de zogenaamde didactiek. Trouw aan het motto: “Wat doet de kennis van mijn docent voor mij als hij het niet kan overbrengen?”, Het duurde lang voordat ik besefte dat je alleen inzicht en begrip van de feiten kunt krijgen als je op verschillende emotionele niveaus werkt Niveaus die de omstandigheden op een didactisch zinvolle manier behandelen.
Naast het overdragen van kennis worden er al rekenlinialen gebruikt door Kern en Cuisenaire Illustratie van getallen en hun berekeningsmethoden uitgevonden. Jacob Heer vond het ook uit in de jaren 30 van de 19e eeuw ter illustratie Honderdtabel om de nummerreeksen en hun bewerkingen te illustreren, volgden andere manieren van visualisatie.
Vooral Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) moderne rekenlessen verder ontwikkeld. Voor Pestalozzi waren wiskundelessen meer dan het eenvoudig toepassen van verschillende rekenmethoden. Het vermogen om te denken moet worden aangemoedigd en uitgedaagd door wiskundelessen. Zes essentiële elementen bepaalden de rekenlessen van Pestalozzi en zijn idee van een goede rekenles. Deze goederen:

  • De wiskundeles staat centraal, d.w.z. het belangrijkste deel van de hele klas.
  • Concrete visuele hulpmiddelen uit het dagelijks leven (bv. Erwten, stenen, knikkers, ...) om het getalconcept en de bewerkingen te verduidelijken (verwijderen = aftrekken; optellen = optellen, verdelen = delen, bundelen van dezelfde waarde (bv. 3 pakken van zes = 3 keer 6)
  • Nadenken in plaats van simpelweg regels toepassen die niet worden begrepen.
  • Hoofdrekenen om denkvaardigheden te automatiseren en te bevorderen.
  • Klasse instructie
  • Wiskundige inhoud aanleren volgens het motto: van makkelijk naar moeilijk.

In de 20ste eeuw ontwikkelde wat in de pedagogie bekend staat als hervormingspedagogie. De geplande wijzigingen zijn getagd met "The Century of the Child", of. "Pedagogiek van het kind" vooruit gereden. Vooral Maria Montessori en Ellen Kay moeten in dit verband met naam worden genoemd. Ook de zwakkere kinderen kregen speciale aandacht.
Vergelijkbaar met de ontwikkeling van verschillende leesmethoden zie zwakke punten in lezen en spellen Ook hier waren er twee hoofdberekeningsmethoden die pas uitvoerig werden geïmplementeerd in lessen na de Tweede Wereldoorlog, dus vooral in de jaren 50 tot midden jaren 60. Deze goederen:

  1. Het synthetische proces
  2. Het holistische proces

Johannes Kühnel's synthetische methode gaat ervan uit dat verschillende wiskundige inzichten mogelijk zijn afhankelijk van de leeftijd van het kind en dat deze volgorde op elkaar voortbouwt. Hij voelde de visie als een bijzonder essentieel moment in de overdracht van wiskundige kennis en het bevorderen van rekenkundige zwakheden. Memorisatie alleen betekende niet noodzakelijkerwijs een begrip van de te leren kennis. Een essentieel visueel hulpmiddel was het honderdblad, dat al leek op het honderdblad dat onze kinderen in het tweede schooljaar gebruikten.

De holistische procedure van Johannes Wittmann anderzijds worden de cijfers (1, 2, ...) aanvankelijk uit de klas “verbannen” en ziet het hanteren van de sets en de ontwikkeling van het setconcept als een essentiële factor en een basisvereiste voor het kunnen ontwikkelen van het cijferconcept. Ordenen (op een rij zetten), groeperen (op kleur, op objecten, ...) en structureren (bijv. Sequenties definiëren op basis van ongeordende hoeveelheden) maakten deel uit van het omgaan met hoeveelheden.
In tegenstelling tot Kühnel, die het begrip van individuele wiskundige inhoud dicteerde voor de leeftijd van het kind, gaat Wittmann uit van meer begrip. In het holistische proces van Wittmann kan een kind alleen tellen als het concept van kwantiteit is vastgesteld. Het wiskundig leren werkt hier stap voor stap, er zijn in totaal 23 niveaus van rekenlessen beschikbaar.

Terwijl men bezig was met de implementatie van deze procedures in de scholen, ontwikkelden zich al pedagogische en didactische innovaties, met name door de onderzoeksresultaten van de Zwitserse psycholoog Jean Piagets (1896-1980) werden bedacht.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) werkte bij het Jean Jacques Rousseau Instituut in Genève met vragen uit de kinder- en jeugdpsychologie en uit het onderwijs. Talloze publicaties (zie rechter bannerbalk) volgden. Met betrekking tot wiskundelessen kunnen de resultaten van Piaget als volgt worden samengevat:

  • De ontwikkeling van logisch denken doorloopt verschillende fasen, zogenaamde fasen.
  • De fasen bouwen op elkaar voort en kunnen soms met elkaar in wisselwerking staan, aangezien de ene fase niet van de ene op de andere dag wordt beëindigd en de volgende begint.
  • Op elkaar voortbouwen impliceert dat eerst de doelen van de lopende fase behaald moeten worden voordat een nieuwe fase gestart kan worden.
  • De leeftijdsinformatie kan individueel variëren, een tijdsverschuiving van ca. 4 jaar is denkbaar. De reden hiervoor is dat een logische structuur niet (voldoende) kan worden opgelost door alle kinderen van dezelfde leeftijd.
  • Op elk niveau worden de twee onderling afhankelijke functionele processen van cognitieve aanpassing aan de omgeving merkbaar: assimilatie (= nieuwe inhoud opnemen) en accommodatie (= gedrag aanpassen door oefening, internalisatie en mentale penetratie).

De stadia van cognitieve ontwikkeling volgens Jean Piaget (1896-1980)

  • Het sensorimotorische stadium
    van 0 tot 24 maanden

    Direct na de geboorte beheerst het kind alleen de eenvoudige reflexen, waaruit willekeurig gecontroleerde acties ontstaan.
    Geleidelijk aan begint het kind de reflexen met anderen te combineren. Pas op de leeftijd van ongeveer zes maanden reageert het kind bewust op prikkels van buitenaf.
    Als het kind ongeveer acht tot twaalf maanden oud is, begint het doelbewust te handelen. Hij kan bijvoorbeeld objecten wegduwen om een ​​ander object te pakken dat hij wil. Op deze leeftijd beginnen kinderen ook onderscheid te maken tussen mensen. Vreemdelingen worden met argwaan bekeken en afgewezen (“vreemden”).
    In het verdere verloop begint het kind zich te ontwikkelen en steeds meer betrokken te raken bij de samenleving.
  • De preoperatieve fase
    van 2 tot 7 jaar

    Het trainen van intellectuele activiteiten wordt steeds belangrijker. Het kind kan zichzelf echter niet in andermans schoenen verplaatsen, maar ziet zichzelf als het middelpunt en middelpunt van alle interesses. Men spreekt van egocentrisch (ego-gerelateerd) denken, dat niet op logica is gebaseerd. Als ..., dan ... - In de regel is het niet mogelijk om mentaal door te dringen tot de gevolgen.
  • De fase van concrete operaties
    van 7 tot 11 jaar

    In dit stadium ontwikkelt het kind het vermogen om de eerste logische verbanden met concrete perceptie door te dringen. In tegenstelling tot egocentrisme ontwikkelt decentratie zich. Dit betekent dat het kind niet langer alleen zichzelf als focus ziet, maar ook fouten of verkeerd gedrag kan zien en corrigeren.
    Met betrekking tot wiskundelessen is het vermogen om mentale operaties uit te voeren op concrete objecten erg belangrijk. Maar dit omvat ook het vermogen om terug te kijken naar alles in je hoofd (omkeerbaarheid). Vanuit wiskundig oogpunt betekent dit bijvoorbeeld: het kind kan een bewerking uitvoeren (bijv. Optellen) en deze omkeren met een tegenbewerking (inversietaak, aftrekking).
    In zijn onderzoek om de bijwerkingen van de afzonderlijke operaties vast te stellen, voerde Piaget experimenten uit die bedoeld waren om zijn theorieën te bevestigen. Een belangrijke poging - gerelateerd aan deze fase - was het overbrengen van gelijke hoeveelheden vloeistoffen in vaten van verschillende afmetingen. Als een vloeistof, zeg 200 ml, in een breed glas wordt gevuld, is de vulrand dieper dan in een smal, hoog glas. Terwijl een volwassene weet dat de hoeveelheid water ondanks alles gelijk blijft, besluit een kind in de preoperatieve fase dat er meer water in het hoge glas zit. Aan het einde van de fase van de specifieke bewerkingen moet het duidelijk zijn dat er een gelijke hoeveelheid water in beide glazen zit.
  • De fase van formele operaties
    van 11 tot 16 jaar

    In dit stadium wordt abstract denken mogelijk gemaakt. Bovendien worden kinderen in dit stadium steeds beter in het nadenken over gedachten en het trekken van conclusies uit een schat aan informatie.

Elke fase omvat een ontwikkelingsfase en weerspiegelt dus een tijdsperiode. Deze tijdsperioden kunnen tot vier jaar variëren, dus ze zijn niet rigide. Elke fase weerspiegelt de spirituele fundamenten die zijn bereikt en is op zijn beurt het startpunt voor de volgende ontwikkelingsfase.

Wat betreft de verdere ontwikkeling en vormgeving van kindgerichte wiskundelessen en de kindvriendelijke bevordering van leerproblemen, hadden de resultaten van Piaget enige effecten. Ze werden geïntegreerd in de leer van Wittmann en zo ontwikkelde zich vanuit de holistische benadering de zogenaamde "operationele holistische methode". Daarnaast waren er ook didactici die de bevindingen van Piaget probeerden te implementeren zonder ze in andere ideeën te integreren. Hieruit is de "operatieve methode" ontstaan.

Na de 2e wereldoorlog

De jaren na de Tweede Wereldoorlog werden gekenmerkt door de Koude Oorlog en de wapenwedloop tussen de toenmalige USSR en de VS. Zo zagen de westers georiënteerde landen het feit dat de USSR in staat was om een ​​satelliet de ruimte in te lanceren vóór de VS als een schok, de zogenaamde Spoetnikschok. Als gevolg hiervan besloot de OESO het wiskundeonderwijs te moderniseren, dat vervolgens door de Conferentie van Ministers van Onderwijs en Cultuur in 1968 aan scholen werd doorgegeven: de verzamelingenleer werd geïntroduceerd in het wiskundeonderwijs. Maar dat was niet alles. De modernisering omvatte:

  • De introductie van verzamelingenleer
  • Verhoogde integratie van de geometrie
  • Inzicht in wiskundige feiten zou vóór de eenvoudige toepassing van regels moeten komen
  • Hersenkrakers en hersenkrakers om de zogenaamde "creatieve" wiskunde te benadrukken.
  • Rekenen in verschillende plaatswaardesystemen (duaal systeem)
  • Vergelijkingen en ongelijkheden in geavanceerde wiskundelessen
  • Waarschijnlijkheidstheorie, logica
  • Problemen oplossen door middel van rekenbomen en pijldiagrammen
  • ...

Deze innovaties konden zich ook op lange termijn niet laten gelden. De "wiskunde van de verzamelingenleer", zoals het in de volksmond werd genoemd, werd herhaaldelijk bekritiseerd.Het belangrijkste punt van kritiek was de opvatting dat het gebruik van rekentechnieken en oefenen werd verwaarloosd, maar dat er dingen werden aangeleerd die soms weinig relevantie hadden voor het dagelijks leven. De "nieuwe wiskunde" werd als te abstract beschouwd. Een feit dat helemaal niet paste bij kinderen met een slechte rekenvaardigheid.

Math vandaag

vandaag de dag men kan verschillende benaderingen vinden van de individuele ontwikkelingen in wiskundelessen. Dus zijn bijvoorbeeld Piagets Basiskennis in de wiskundedidactiek vandaag de dag nog steeds van groot belang. Het is belangrijk - naast alle over te brengen feiten waartoe het schoolcurriculum of het kaderplan verplicht - zich te houden aan de volgorde van nieuw aangeleerde wiskundige inhoud. Zo bevinden kinderen in het basisonderwijs zich in de fase van concrete operaties en in sommige gevallen misschien ook in de fase van de preoperatieve fase. Hier is de Intuïtie voor begrip is van groot belang. Nieuwe inhoud die moet worden geleerd, moet altijd zijn gebaseerd op de E-I-S-principe doordrongen worden om elk kind de mogelijkheid tot begrip te bieden.

De E - I - S principe betekent Enactieve penetratie (acteren met beeldmateriaal), iconisch (= picturale representatie) en symbolische penetratie.
Dit moet hier nu worden verduidelijkt - op basis van de toevoeging. Het begrip van toevoegen kan actief worden bereikt door plaatsingstegels, Dreuzelstenen en dergelijke te gebruiken. Het kind begrijpt dat er iets moet worden toegevoegd. Aan het startbedrag 3 (tegels, wagens, Dreuzelstenen, ...) worden nog 5 voorwerpen van hetzelfde aantal toegevoegd. Hij kan zien dat er nu 8 zijn (plaatsingsfiches, wagens, Dreuzelstenen, ...) en bevestigt dit door ze te tellen.
De iconische penetratie zou nu worden overgebracht naar het visuele niveau. Dus het tekent nu de taak in cirkels in het oefenboek:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = plaatsingsplaat, ...)

Afbeeldingen van de gebruikte actieve penetratie (afbeeldingen van auto's, etc.) kunnen ook worden gebruikt. Een overdracht vindt plaats wanneer de nummers worden opgeteld: 3 + 5 = 8
De systematische opbouw en de geleidelijke verkleining van het uitzicht, is vooral handig voor kinderen die problemen hebben met het vastleggen van nieuwe inhoud. Bovendien is een Intuïtie Als een algemene regel voor alle kinderen om zich te internaliseren wiskundige inhoud essentieel.

Er kunnen kinderen zijn (met rekenkundige zwakheden of zelfs dyslexie) die onmiddellijk de overgang maken van het enactieve naar het symbolische niveau. Het is ook denkbaar dat kinderen vanaf het begin formeel operationeel kunnen denken. Een van de redenen hiervoor is dat de Ontwikkelingsfasen zeker niet rigide maar dat verschuivingen van wel vier jaar kunnen voorkomen. Het is de taak van de leerkracht om erachter te komen op welk niveau de individuele kinderen zich bevinden en de lessen daarop af te stemmen.

gerelateerde onderwerpen

Meer informatie over zwakke punten in de prestaties is te vinden op:

  • Dyslexie
  • Oorzaken van dyslexie
  • Symptomen van dyslexie
  • Diagnose van dyslexie
  • Vroege detectie van dyslexie
  • Therapie voor dyslexie

Zie voor meer informatie over leerproblemen:

  • ADHD
  • ADVERTENTIES
  • Slechte concentratie
  • Spraakstoornissen
  • Hoogbegaafdheid
  • Educatieve spellen

Een lijst met alle onderwerpen die we hebben gepubliceerd op onze "Problemen met leren" -pagina is te vinden onder: Problemen met leren A-Z